New PDF release: A brief account of the historical development of

By Emily Coddington

ISBN-10: 1418178470

ISBN-13: 9781418178475

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1 • L’exemple des fonctions exponentielles Nous avons vu que pour tout a ∈ C, la fonction f de R dans C définie par f (t) = eat est dérivable, et vérifie pour tout t ∈ R : f (t) = aeat = a f (t). On dit que f est solution de l’équation différentielle y − ay = 0. Réciproquement, soit y une solution quelconque de cette équation ; posons pour t ∈ R : y(t) = z(t)eat . En dérivant, on obtient : y (t) = z (t)eat + a z(t)eat , d’où y (t) − a y(t) = z (t)eat . La fonction y vérifie l’équation différentielle si et seulement si : z (t) = 0, c’est-à-dire z(t) = Cte .

3 • Résolution de l’équation avec second membre de la forme P (t )emt Nous chercherons à résoudre l’équation complète uniquement lorsque le second membre est de la forme P(t)emt où P est un polynôme et m un complexe donné. a y + b y + c y = P(t) emt (1) Remarque : Le principe de superposition s’applique encore, c’est-à-dire que si le second membre est la somme de deux fonctions de ce type, il suffira d’ajouter les solutions correspondantes.

L’ensemble des solutions de l’équation différentielle y − ay = 0 est donc l’ensemble des fonctions y de la forme : y(t) = C eat . Une solution est caractérisée par la constante C , c’est-à-dire y(0). La fonction exponentielle t → eat est l’unique solution de l’équation différentielle y − ay = 0 qui vérifie y(0) = 1. 2 • Équation linéaire du premier ordre sans second membre Inspirons-nous de ce qui précède pour résoudre l’équation différentielle : y + a(t) y = 0  Hachette Livre – H Prépa / Math – La photocopie non autorisée est un délit ATTENTION On résistera à la tentation d’écrire y = · · · , car cela conduirait à ne y chercher que des solutions y qui ne s’annulent pas.

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A brief account of the historical development of pseudospherical surfaces from 1827 to 1887 ... by Emily Coddington


by Jason
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