Josef Trölß's Angewandte Mathematik mit Mathcad. Reihen, Transformationen, PDF

By Josef Trölß

ISBN-10: 321129693X

ISBN-13: 9783211296936

ISBN-10: 3211296948

ISBN-13: 9783211296943

Computer-Algebra-Systeme (CAS) und computerorientierte numerische Verfahren (CNV) vereinfachen den praktischen Umgang mit der Mathematik ganz entscheidend und werden in immer weiteren Bereichen angewendet.

Mathcad stellt dazu eine Vielfalt an Werkzeugen zur Verfügung und verbindet mathematische Formeln, Berechnungen, Texte, Grafiken usw. in einem einzigen Arbeitsblatt. So lassen sich Berechnungen und ihre Resultate besonders einfach illustrieren, visualisieren und kommentieren.

Dieses Lehr- und Arbeitsbuch, aus dem vierbändigen Werk „Angewandte Mathematik mit Mathcad“, richtet sich vor allem an Schülerinnen und Schüler höherer Schulen, Studentinnen und Studenten, Naturwissenschaftlerinnen und Naturwissenschaftler sowie Anwenderinnen und Anwender – speziell im technischen Bereich –, die sich über eine computerorientierte Umsetzung mathematischer Probleme im Bereich der Potenzreihen, Taylorreihen, Laurentreihen, Fourierreihen, Fourier-Transformation, Laplace-Transformation, z-Transformation, Differentialgleichungen, Differenzengleichungen informieren wollen und dabei die Vorzüge von Mathcad möglichst effektiv nützen möchten.

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Für f(x) = ln(x) kann an der Stelle 0 die Reihe nicht entwickelt werden, weil an dieser Stelle ein Pol der Funktion vorliegt ! B. an der Stelle x 0 = 1: 1 p1 ( x)  ln ( x) reihe  x = 1  grad o 1 ˜ ( x  1)  nº ª « ( 1) n1 ˜ ( x  1) » n ¬ ¼ f ln ( x) = ¦ n 1 (  1) nof (  1) 1 3 1 3 ˜ ( x  1)  4 o1 n2 p2 ( x)  ln ( 1  x) reihe  x = 0  grad o 1 ˜ x  ª n1 xnº «( 1) ˜ » n¼ ¬ f ¦ 1 1 2 2 ˜x  1 3 3 ˜x  1 4 4 ˜x  1 5 5 ˜x Taylorreihe für ln(1+x) mit der Entwicklungsstelle x0 = 0. Diese Reihe konvergiert aus den oben angeführten Überlegungen im Intervall -1 < x d1 p3 ( x)  ln ( 1  x) reihe  x = 0  grad o 1 ˜ x  f ln ( 1  x) =  ¦ n 1 2 2 ˜x  1 3 3 ˜x  1 4 4 ˜x  1 5 5 ˜x n x n 1 Taylorreihe für ln(1-x) mit der Entwicklungsstelle x0 = 0.

Bei x sin(1/x) auftreten, sind mit Mathcad nicht entwickelbar! 38: Bestimmen Sie die Reihenentwicklung und das Residuum von y = tan(x) im Pol x = S/2. 1 § · tan ( x) reihe  x =  5 o 1 ˜ ¨ x  ˜ S 2 2 © ¹ S 1 3 1 § · 1 ˜ §x  1 ˜ S·  ˜ ¨x  ˜ S  ¨ 3 © 2 2 ¹ 45 © ¹ 1 Das Residuum ist -1. 39: Bestimmen Sie die Reihenentwicklung und das Residuum von y = cot(x) im Pol bei x = 0. 1 cot ( x) reihe  x = 0  6 o 1 ˜ x 1  3 1 ˜x 2 3 45 ˜x  5 945 ˜x Das Residuum ist 1. 40: Bestimmen Sie die Residuen von y = 1/(x (x+4) 3 ).

Die Fourieranalyse und –synthese verknüpft also den Zeitbereich mit dem Frequenzbereich. Die Fourieranalyse und Fouriersynthese sind von großer technischer und theoretischer Bedeutung. Viele Signaleigenschaften, wie zum Beispiel die benötigte Bandbreite oder der Klirrfaktor, lassen sich viel leichter aus dem Spektrum bestimmen als aus der dazugehörigen Zeitfunktion. Bei anderen Fragestellungen wiederum ist die Betrachtung im Zeitbereich sinnvoller. 4, Band 2). Die reelle Darstellung einer Fourierreihe: Eine periodische Funktion f(t) = f(t + n T 0 ) mit der Periode T0 lässt sich unter folgenden Voraussetzungen (Dirichletsche Bedingungen) eindeutig als Fourierreihe darstellen: 1.

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Angewandte Mathematik mit Mathcad. Reihen, Transformationen, DGL by Josef Trölß


by Jason
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