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By Klaus-Peter Kistner

ISBN-10: 3322874370

ISBN-13: 9783322874375

ISBN-10: 3531112082

ISBN-13: 9783531112084

Kistner legt eine streng aufgebaute vollstandige Theorie stor­ anfalliger Produktionssysteme vor. Der erste Teil enthalt eine Einflihrung in das challenge, der zweite Teil behandelt Betriebs­ storungen bei einzelnen Maschinen, und der dritte Teil analy~ siert Betriebsstorungen bei mehreren interdependenten Maschi­ nen. Im vierten Teil werden die Ergebnisse zusammengefaBt. Die vorliegende Arbeit ist ein fundamentales Werk zur Theorie der Betriebsstorungen. Hier wird eine wesentliche Llicke ge­ schlossen. Der Abhandlung liegt ein strenges Schema zugrunde:" In einem storanfalligen Produktionssystem sind vier Basispro­ zesse zu unterscheiden: AnkunftsprozeB, BedienungsprozeB, Sto­ rungsprozeB und ReparaturprozeB. Von diesen Basisprozessen wer­ den der WarteschlangenprozeB, WartezeitprozeB und der Maschi­ nenzustandsprozeB abgeleitet. Den Storungsprozessen kommt die groBte Bedeutung zu. Kistner flihrt eine eigene sehr sachadaqua­ te Systematik der Betriebsstorungen ein. Innerhalb der Storun­ gen unterscheidet Kistner unterbrechende Storungen, ausschuB­ verursachende Storungen, verzogerte Storungen und ein Nachlas­ sen der Bedienungsgeschwindigkeit. Im Rahmen dieser Hauptgrup­ pen von Storungen werden kumulative Storungen, externe Storun­ gen und interne Storungen unterschieden. Diese Grundformen von Betriebsstorungen und ihre verschiedenen Kombinationen ergeben eine Flille von Erklarungsmodellen und Optimierungsmodellen, die Kistner auf ihre Eigenschaften hin untersucht. Besonders gllicklich gelungen ist die Verbindung von allgemeinen Zustandsbedingungen und Optimalitatsbedingungen und ihre anschauliche numerische Auswertung. Eindrucksvoll sind auch die anschaulichen Vergleiche der verschiedenen Mo­ delle. Kistner leitet viele analytische und durch Simulation gewonnene neue Ergebnisse abo Hier kann nur auf einige hingewiesen wer­ den: Die optimale Betriebsgeschwindigkeit in einem storanfal­ ligen ProzeE ist groEer als bei einer storungsfreien Maschine.

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Der Erwartungswert der Weibull-Verteilung ist gleich E(T) = [(1 + I/O) (31) n ihr Variationskoeffizient ist gleich C(T) [(1+2/0) -1 (32) [r(l+1/0)] 2 Bei gegebenem Erwartungswert und gegebenem Variationskoeffizient erhalt man daraus fUr die Parameter der Weibull-Verteilung: n r(l + I/o) (33) E(T) und [(1 + 2/0) (34) [[(1+1/0)]2 Der der Weibull-Verteilung zugrunde liegende St6rprozeB laBt sich wie folgt interpretieren: Ein Aggregat besteht aus mehreren st6ranfalligen Komponenten, die unabhangig voneinander ausfallen; bei Ausfall einer einzigen Komponente muB das Aggregat sofort seine Arbeit einstellen.

Dann gilt wegen [ 11] 00 f e o -sx ~B(x) f H(x,z)dx o dx = i1 = H(O,z) If ( 40) ~B(s) 1 -P~{a(l-z)} ex(l-z) ( 41) Setzt man (41) in (33) ein, dann ergibt sich G(z) = Po + H(O,z) 1 -~;{a(l-z)} ex (1-z) (42) Multipliziert man nun (30) und (31) mit zn+1 und surnrniert tiber aIle n, dann erhalt man 48 zH{O,z) 00 = o Ib{x) H{x,z)dx + az{l-z)P o (43) Durch Substitution von (37) erhalt man daraus H{O,z) = cxP z (z-l) o z - ~~{CX(l-Z)} ( 44) Setzt man (44) in (42) ein, dann ergibt sich G (z) (45) z 1 - Wegen G(1)=1 erhalt man unter Berlicksichtigung von ~;(O) = Po = E(B) =- i % 1 - (46 ) (47) Berlicksichtigt man (47), dann folgt aus (45) (l-z) (l- ~) G (z) 1 - z B ( 48) ~~{CX(l-Z) } Differenziert man die erzeugende Funktion an der Stelle z=1, dann erhalt man als mittlere Schlangenlange des Wartesystems (M/G/1) [12]: (49) wobei C(B) der Variationskoeffizient der Bedienungszeit ist: C(B) = Var (B) (50) {E (B) }2 Dieses Ergebnis stimmt liberein mit der Formel von Pollaczek und Khintchine flir die mittlere Schlangenlange im Wartesystem (M/G/1).

27) Eine Erlang-verteilte Zufallsgr6Be entsteht aus der Addition von k exponentialverteilten Zufallsgr6Ben mit gleichem Parameter~. Erlang-verteilte Abstande zwischen Ereignissen lassen sich dann wie folgt interpretieren [ 27] : Ein Ereignis setzt sich aus mehreren Elementarereignissen mit exponentialverteilten Abstanden zusammen und tritt erst dann ein, wenn alle Elementarereignisse nacheinander eingetreten sind; ein Aggregat fallt beispielsweise erst dann aus, wenn mehrere redundante Komponenten hintereinander ausgefallen sind.

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Betriebsstörungen und Warteschlangen: Die Erfassung störungsbedingter Stauungen mit der Warteschlangentheorie by Klaus-Peter Kistner


by Michael
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